"IS gick in i Palmyra på lördagen och ockuperar nu de nordvästra delarna. Strider pågår också mot armén i stadskärnan", säger Rami Abdel Rahman, som driver SOHR, till nyhetsbyrån AFP.
Även IS hävdar via ett av sina propagandaorgan att de kontrollerar stora områden i och kring ökenstaden.
Uppgifterna har inte bekräftats från annat håll.
Den syriska armén har sänt förstärkningar till Palmyra. De hårdaste striderna hittills sedan jihadistgruppen tvingades bort från Palmyra i mars utkämpas i området, enligt ett uttalande från armén skriver al-Jazira.
Minst 49 soldater ur den syriska armén har dödats sedan offensiven inleddes från flera väderstreck i veckan.
IS uppges också ha intagit byn Jazal, nordväst om Palmyra.
Palmyra — världsberömd för sina romerska och arabiska fornlämningar — återtogs i mars av den syriska armén med ryskt flygunderstöd. När IS intog Palmyra första gången, i maj 2015, genomförde terrorgruppen massavrättningar i staden och förstörde oersättliga historiska tempel och gravar.
