Men resenärer från Iran, Libyen, Syrien, Somalia, Sudan och Jemen — alla med övervägande muslimsk befolkning — kommer inte att släppas in i USA under en 90-dagarsperiod, uppger en källa i Vita huset för nyhetsbyrån Reuters. Tidigare har presidenten sagt att inresestoppet är nödvändigt för att regeringen ska hinna utveckla metoder för "extrem granskning" av resenärer från länder som ses som fästen för terrorrörelser.
Till skillnad från den första kontroversiella Trumpordern från den 27 januari, som stoppades av en federal domstol eftersom den ansågs grundlagsvidrig, görs dock undantag för personer med uppehålls- och arbetstillstånd samt giltiga visum. Ordern kommer dessutom att införas med viss förvarning, för att undvika det kaos som utbröt på flygplatser världen över när den förra undertecknades. Presidentens rådgivare Kellyanne Conway säger till tv-kanalen Fox News att de nya reglerna kommer att gälla från den 16 mars.
Skälet till att Irak undantas är att landets regering infört utökade visumkontroller och delar datauppgifter med amerikanska myndigheter - samt att man samarbetar med USA för att bekämpa terrorrörelsen Islamiska staten, skriver Reuters.
Bagdad uttrycker "djup lättnad" över att inte stå på listan.
"Beslutet är ett viktigt steg i rätt riktning, det befäster den strategiska alliansen mellan Bagdad och Washington på många områden", heter det i ett uttalande från Iraks utrikesdepartement.
När det gäller flyktingmottagandet vill presidenten, liksom i den tidigare skrivningen, se en paus för allt sådant i 120 dagar. Tills vidare-stoppet för flyktingar från Syrien uppges dock vara slopat.
Under fjolårets valrörelse lovade Donald Trump flera gånger att införa ett tillfälligt inreseförbud för muslimer - något som kritiserades som ett presumtivt brott mot religionsfriheten. Hans första presidentorder resulterade i över 20 stämningar i olika domstolar landet över. Det nya dekretet uppges ta hänsyn till invändningar rörande bland annat likhet inför lagen, rättssäkerhet och religionsfrihet. Reuters källa säger att inreseförbudet inte har med religion att göra, utan enbart nationell säkerhet. Enligt Fox News har Vita huset också tagit bort skrivningen i vilket det hette att religiösa minoriteter som flyr undan förtryck (Trump själv har sagt kristna) i framtiden ska prioriteras.