Både Löfving och Staaf har förhörts i ärendet, enligt pressmeddelandet.
Han misstänks för grovt tjänstefel i samband med tillsättningen och tjänstefel för att Staaf tilldelades ett tjänstevapen 2020.
Löfving förnekar brott.
”Vad man sagt eller bevisläget i förundersökningen kommenterar jag inte närmare”, säger vice överåklagare Bengt Åsbäck i pressmeddelandet.
