Lagen handlar om miljarder, närmare bestämt omkring 36 miljarder kronor, som Island är skyldigt Storbritannien och Nederländerna. Det är en följd av bankkollapsen hösten 2008, när internetbanken Icesaves kollaps drabbade dessa länders sparare.
Många islänningar har svårt att svälja att enskilda skattebetalare ska står för räkningen när det var politiker och finansmagnater som ledde landet till ruinens brant.
Islänningarna är dock inte eniga om den beskrivningen och det har fram tills nu varit ytterst jämnt i opinionsmätningarna. De senaste dagarna har mätningarna dock pekat på en växande majoritet för nejsidan på runt 55 procent.
Statsvetaren Eirikur Bergmann vid Islands universitet tror på en nejseger.
"Folket är splittrat men nejröstarna är mer aktiva och kommer att i högre grad dyka upp i vallokalerna", säger han till Ritzau. Han pekar också på att nejsidans argument är enkla och lätta att förstå.
Ja-sidan varnar för att ett nytt nej kommer att få följder för många år framåt. I juni väntar de första EU-förhandlingarna. Men om Island röstar nej blir möjligheten till medlemskap försvinnande liten.
Det glädjer förvisso den arga och ibland ganska stora minoritet som ändå är EU-motståndare och som delvis sammanfaller med nej-sägarna.
Ett nej innebär dock inte att islänningarna skulle slippa betala. Island kan dras inför Eftadomstolen. Den processen kan ta flera år och resultatet kan bli kännbara bötesbelopp - utan att kraven på att ersätta Storbritannien och Nederländerna försvinner.